国际权威期刊《Composite Structures》刊发了西南交通大学李翔宇教授课题组的最新研究成果，论文题目为“Data driven prediction model of effective thermal conductivity of random composites”。这项研究把随机复合材料等效热导率（effective thermal conductivity，ETC）的预测从“求一个数”推进到“求一个分布”，建立起一套融合微结构重构、大规模数值模拟与统计推断的数据驱动预测框架。
这一转变，源于一个长期困扰热管理材料研究的难题。芯片集成度与功耗不断提升，电子器件散热压力持续加大，填充型导热复合材料成为主流散热材料，其ETC直接决定器件内部的温度分布。长期以来，研究者主要依靠Maxwell等经典理论预测ETC，而这些理论建立在特定的几何假设或经验拟合之上，在填料体积分数较高时逐渐失效。更棘手的是随机性本身：在给定统计描述符的条件下，可以生成无穷多组统计特征一致、局部构型各不相同的微结构，不同微结构对应的ETC本质上是一个随机变量。也正因如此，材料工程师常常面对一个难以回答的问题——同样的配方与工艺，热导率究竟会落在什么区间？
针对这一问题，课题组提出一套融合采样定理、截断高斯微结构重构、双松弛时间格子Boltzmann方法（TRT-LBM）与统计推断的预测框架，其原理是把“一件材料”还原为“一个总体”。研究中，随机复合材料被视为由无穷多个微结构实现构成的统计总体，每一个重构出的代表体积元（RVE）被当作一个独立样本，通过大规模数值“采样”获得ETC样本集，再由统计分析提取概率密度分布，最终给出显式解析表达式。换言之，先用计算机“造出”成千上万个统计特征相同、局部构型各异的微结构，再逐个算出它们的热导率，最后用统计方法描述这批结果的整体规律。
支撑这一框架的，是一条从真实材料表征到统计样本生成的完整链条。课题组以氮化铝颗粒填充聚合物为对象，从扫描电镜图像出发，经二值化处理提取微结构信息，再用截断高斯法重构数字RVE，通过线性滤波与非线性滤波生成满足给定统计参数的微结构。参与模拟的样本总量达24000个（图1）。
图1 随机复合材料等效热导率的统计预测框架：（a）氮化铝填充聚合物复合材料；（b）扫描电镜图像；（c）二值化图像；（d）由样本热导率分布估计总体ETC的采样流程
在所考察的参数组合下，随机复合材料ETC的样本集呈现明显的正态分布形态，其统计特性可由均值与标准差完整表征。基于这一结果，课题组进一步采用置信区间量化不确定性，给出了95%、99%等不同置信水平下的界限（图2）。这与经典理论提供的确定性上下限有着本质区别：后者只给出一个边界值，前者则回答“性能可能落在哪里、又以多大概率落在那里”。
图2 ETC的概率分布与置信界限：（a）400个RVE的ETC；（b）概率密度分布；（c）Q–Q图；（d、e）ETC随热导率比与体积分数的变化；（f）不同置信水平对应的置信区间；（g–i）95%与99%置信界限及其随热导率比、体积分数的变化
在数值模拟数据的基础上，课题组拟合得到显式解析模型，其均值与标准差的数学结构均与经典Maxwell模型相同。鉴于经典Maxwell模型并不适用于这类随机复合材料，该模型被称为“更新版Maxwell模型”。它不仅能给出热导率的平均水平，还能定量描述热导率的波动范围，从而把微结构的随机性与材料的宏观热响应联系起来。
模型的可靠性经数值模拟、自主实验与公开文献三方面验证。课题组制备了以PDMS为基体、填充不同颗粒相的复合材料并测定其ETC；结合公开文献数据集比对表明，模型输出的置信界限能够覆盖绝大多数实验测试结果。与串并联界限、Hashin–Shtrikman界限相比，本研究得到的上下界更窄，且无需引入代表性单元的各向同性假设（图3）。
图3 模型的验证与经典界限比较：（a、b）与文献数据的比较；（c、d）与本文实验数据的比较；（e、f）与串并联界限、Hashin–Shtrikman界限的比较
这一模型把“不确定性”写进了公式。给定体积分数与热导率比，即可直接计算ETC的均值、标准差，以及任意置信水平下的上下界限。研究构建的解析表达式兼具物理解释性与工程实用价值，为热管理材料的配方设计、性能校核与可靠性评估提供了新的工具。从“求一个数”到“求一个分布”，这一思路也为其他随机非均质材料的性能预测提供了借鉴。
该论文的共同第一作者为西南交通大学2025届硕士毕业生罗瑶与博士生刘义翔，西南交通大学李翔宇教授为论文通讯作者，贺宇翔参与了论文的研究工作。该研究工作得到国家自然科学基金（12192210、12192211、12572097）与四川省自然科学基金创新研究群体项目（2025NSFTD0002）的资助。
